جواب ویسکوزیته (Viscosity Solution)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

جواب ویسکوزیته (Viscosity Solution) :

این مفهوم در نظریه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDEs) و به ویژه برای معادلات همیلتون-ژاکوبی (Hamilton-Jacobi Equations) اهمیت دارد. یک جواب ویسکوزیته (Viscosity Solution) یک مفهوم از جواب ضعیف (Weak Solution) است که برای معادلات غیرخطی مرتبه اول (و همچنین برخی از مرتبه دوم) تعریف می شود. این مفهوم توسط مایکل کراندال و پیر-لوئی لیون (Pierre-Louis Lions) در دهه ۱۹۸۰ معرفی شد (لیون جایزه فیلدز ۱۹۹۴ را برای این کار دریافت کرد). جواب ویسکوزیته با استفاده از توابع آزمون (Test Functions) و نامساوی های دیفرانسیلی تعریف می شود و روشی قدرتمند برای اثبات وجود، یکتایی و پایداری جواب های معادلات همیلتون-ژاکوبی و سایر معادلات فراهم می کند. این مفهوم در کنترل بهینه، هندسه دیفرانسیل و پردازش تصویر کاربرد دارد.