معادله دیفرانسیل بولتزمن-پیرز (Boltzmann-Peierls Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

معادله دیفرانسیل بولتزمن-پیرز (Boltzmann-Peierls Differential Equation) :

این یک معادله دیفرانسیل یکپارچه (Integro-differential Equation) است که در فیزیک حالت جامد برای توصیف انتقال گرما توسط فونون ها (Phonons) در مواد عایق و نیمه رسانا به کار می رود. این معادله تعمیم معادله بولتزمن برای گاز فونونی است و برخوردهای بین فونون ها (برخوردهای نرمال و برخوردهای ام کلپ) را در نظر می گیرد. شکل آن مشابه معادله بولتزمن است، اما با یک جمله برخورد مناسب برای فونون ها. این معادله برای محاسبه رسانندگی گرمایی (Thermal Conductivity) مواد و درک پدیده هایی مانند مقاومت گرمایی مرزی (Kapitza Resistance) و اثرات میکرو/نانومقیاس بر انتقال گرما (مانند قانون کازیمیر-لایف شیتز) به کار می رود.