معادله دیفرانسیل کوهن-شم (Kohn-Sham Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل کوهن-شم (Kohn-Sham Differential Equation) :
این معادلات قلب تپنده نظریه تابعی چگالی (Density Functional Theory - DFT) هستند که پرکاربردترین روش در شیمی کوانتومی و فیزیک ماده چگال برای محاسبه ساختار الکترونی مواد است. در روش کوهن-شم، سیستم برهم کنشی از الکترون ها به یک سیستم غیربرهم کنشی از الکترون ها در یک پتانسیل مؤثر (Effective Potential) نگاشته می شود. معادلات کوهن-شم به صورت زیر هستند:
\[ \left( -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V_{\text{eff}}(\mathbf{r}) \right) \phi_i(\mathbf{r}) = \epsilon_i \phi_i(\mathbf{r}) \]که در آن
\[ V_{\text{eff}} \]پتانسیل مؤثر شامل پتانسیل خارجی (هسته)، پتانسیل هارتری (دافعه کولنی الکترون ها) و پتانسیل تبادل-همبستگی (Exchange-Correlation Potential) است که همه اثرات کوانتومی پیچیده را در بر می گیرد. این معادلات نیز به صورت خودسازگار حل می شوند. والتر کوهن به خاطر توسعه DFT جایزه نوبل شیمی را در سال ۱۹۹۸ دریافت کرد.
