معادله دیفرانسیل هارتری-فوک (Hartree-Fock Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل هارتری-فوک (Hartree-Fock Differential Equation) :
این یک معادله دیفرانسیل یکپارچه (Integro-differential Equation) است که در شیمی کوانتومی و فیزیک ماده چگال برای تقریب رفتار الکترون ها در اتم ها، مولکول ها و جامدات به کار می رود. در روش هارتری-فوک، تابع موج چندالکترونی به صورت یک دترمینان اسلیتر (Slater Determinant) از اوربیتال های تک الکترونی تقریب زده می شود. سپس با استفاده از اصل واریاسیون، معادلاتی برای این اوربیتال ها به دست می آید که به صورت زیر است:
\[ \hat{F} \phi_i(\mathbf{r}) = \epsilon_i \phi_i(\mathbf{r}) \]که در آن
\[ \hat{F} \]عملگر فوک (Fock Operator) است. این عملگر شامل جمله های جنبشی، جاذبه هسته، دافعه کولنی بین الکترون ها (جمله هارتری) و تبادل کوانتومی (جمله فوک) است. جمله تبادل یک جمله انتگرالی (غیرموضعی) است که معادله را به یک معادله یکپارچه تبدیل می کند. حل این معادلات به صورت خودسازگار (Self-consistent) انجام می شود.
