معادله دیفرانسیل هاج (Hodge Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل هاج (Hodge Differential Equation) :
این معادلات در هندسه دیفرانسیل و آنالیز روی منیفلدها ظاهر می شوند. نظریه هاج (Hodge Theory) به مطالعه فرم های دیفرانسیل (Differential Forms) روی منیفلدهای ریمانی (Riemannian Manifolds) می پردازد. معادله هاج به صورت
\[ \Delta \omega = 0 \](که در آن
\[ \Delta \]عملگر لاپلاس-دو رام (Laplace-de Rham Operator) روی فرم های دیفرانسیل است) بیان می شود. جواب های این معادله، فرم های هارمونیک (Harmonic Forms) نامیده می شوند و ارتباط عمیقی با توپولوژی منیفلد (نظریه کوهمولوژی دو رام) دارند. قضیه هاج بیان می کند که هر کلاس کوهمولوژی روی یک منیفلد فشرده، یک نماینده هارمونیک یکتا دارد. این نظریه در فیزیک نظری (نظریه ریسمان) و هندسه جبری کاربرد دارد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5807
گزینه ها 
نظرات 0 0 0