معادله دیفرانسیل فاز-میدان (Phase-Field Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل فاز-میدان (Phase-Field Differential Equation) :
این معادلات در علم مواد و فیزیک ماده چگال برای مدل سازی ریزساختار (Microstructure) مواد و پدیده های مرز-متحرک (Moving Boundary Problems) مانند انجماد (Solidification)، رشد دانه ها (Grain Growth)، و خوردگی (Corrosion) به کار می روند. در این روش، به جای ردیابی صریح مرز بین فازها (مثلا مرز بین جامد و مایع)، یک متغیر میدان فاز (Phase Field Variable)
\[ \phi(\mathbf{r}, t) \]معرفی می شود که در یک فاز مقدار ۱، در فاز دیگر مقدار ۰، و در مرز بین آن ها یک تغییر پیوسته (اما تند) دارد. معادله دیفرانسیل حاکم (معمولا از نوع واکنش-نفوذ) تکامل این میدان فاز را در طول زمان توصیف می کند. این معادلات شبیه معادله کان-هیلیارد (Cahn-Hilliard) یا معادله آلن-کان (Allen-Cahn) هستند و به صورت عددی با روش های المان محدود (Finite Element) حل می شوند.
