معادله دیفرانسیل خود-شبیه (Self-Similar Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

معادله دیفرانسیل خود-شبیه (Self-Similar Differential Equation) :

این معادلات دارای خاصیت تغییر مقیاس (Scaling Invariance) هستند. به این معنا که اگر متغیرها را با یک عامل مقیاس دهی مناسب تغییر دهیم، شکل معادله تغییر نمی کند. این خاصیت به ما اجازه می دهد که جواب هایی به شکل توابع خود-شبیه (Self-Similar Functions) جستجو کنیم. در این جواب ها، متغیرهای مستقل به یک ترکیب خاص (متغیر خود-شبیه) کاهش می یابند و معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDE) به یک معادله دیفرانسیل معمولی (ODE) تبدیل می شود که حل آن ساده تر است. این روش در بسیاری از زمینه ها کاربرد دارد:

- (Fluid Mechanics) مکانیک سیالات: جواب های خود-شبیه برای لایه های مرزی (Blasius Solution).

- (Heat Conduction) انتشار گرما: جواب های خود-شبیه برای مسائل با شرایط اولیه خاص.

- (Critical Phenomena) پدیده های بحرانی: رفتار سیستم ها در نزدیکی نقطه بحرانی.

- (Fracture Mechanics) شکست در مواد: انتشار ترک ها در مواد الاستیک.

دسته بندی معادلات دیفرانسیل (Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

نویسنده علیرضا گلمکانی

شماره کلید 5805

گزینه ها

به اشتراک گذاری (Share) در شبکه های اجتماعی

FaceBook Twitter Digg Reddit LinkedIn Pinterest StumbleUpon

نظرات 0 0 0

ارسال نظر جدید (بدون نیاز به عضو بودن در وب سایت)

*** نام تو کلید هر چه بستند ***

کپی برداری سایر وب سایت ها از محتوای آموزشی کلیدستان ممنوع می باشد (بیشتر بدانید)