معادله دیفرانسیل تقارنی (Symmetry Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

معادله دیفرانسیل تقارنی (Symmetry Differential Equation) :

در نظریه معادلات دیفرانسیل، تقارن ها نقش کلیدی در یافتن جواب ها و طبقه بندی معادلات دارند. معادلات دیفرانسیل تقارنی معادلاتی هستند که میدان های برداری مولد تقارن های یک معادله دیفرانسیل داده شده را تعیین می کنند. این معادلات با استفاده از روش های گروه های لی (Lie Groups) به دست می آیند. سوفوس لی (Sophus Lie) نشان داد که بسیاری از روش های حل معادلات دیفرانسیل (مانند جداسازی متغیرها یا استفاده از عامل انتگرال ساز) را می توان بر اساس وجود تقارن های خاصی توضیح داد. با یافتن تقارن های یک معادله، می توان آن را ساده سازی کرد، مرتبه آن را کاهش داد، یا حتی به یک معادله قابل حل تبدیل کرد. این نظریه یکی از زیباترین و قدرتمندترین ابزارها در ریاضیات است.