معادله دیفرانسیل گسسته (Discrete Differential Equation / Difference Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل گسسته (Discrete Differential Equation / Difference Equation) :
این معادلات روی مجموعه ای از نقاط گسسته (معمولا اعداد صحیح) تعریف می شوند و به جای مشتق، از تفاضلات (Differences) استفاده می کنند. به این معادلات، معادلات تفاضلی (Difference Equations) نیز گفته می شود. آن ها همتای گسسته معادلات دیفرانسیل هستند و در مدل سازی پدیده هایی که در زمان یا مکان گسسته رخ می دهند، کاربرد دارند. مثال های آن عبارتند از:
- (Discrete generation population models) مدل های جمعیت با نسل های گسسته: رشد جمعیت حشرات با نسل های سالانه.
- دینامیک جمعیت در زیستگاه های تکه تکه شده.
- مدل های اقتصادی با داده های فصلی یا سالانه.
- (Finite Difference Methods) پیاده سازی عددی معادلات دیفرانسیل: روش های تفاضلات محدود برای حل عددی PDEها، معادله دیفرانسیل اصلی را به یک معادله تفاضلی گسسته تبدیل می کنند.
معادله لجستیک گسسته (Discrete Logistic Equation)
\[ x_{n+1} = r x_n (1 - x_n) \]یک مثال مشهور است که رفتار آشوبناک (Chaotic Behavior) از خود نشان می دهد.
