معادله دیفرانسیل انتگرال-دیفرانسیل (Integro-differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل انتگرال-دیفرانسیل (Integro-differential Equation) :
این معادلات ترکیبی از معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال هستند. تابع مجهول هم در یک عبارت دیفرانسیلی و هم در یک عبارت انتگرالی ظاهر می شود. شکل عمومی آن به صورت زیر است:
\[ \frac{dy}{dt} = f(t, y(t)) + \int_{0}^{t} K(t, s, y(s)) ds \]این معادلات در مدل سازی پدیده هایی با حافظه بلندمدت (Long-term Memory) یا برهم کنش های غیرموضعی (Nonlocal Interactions) بسیار مفید هستند. مثال های آن عبارتند از:
- (Population growth with past effects) مدل های رشد جمعیت با اثرات گذشته: رشد فعلی به اندازه جمعیت در تمام زمان های گذشته وابسته است.
- (Viscoelasticity) ویسکوالاستیسیته: تنش فعلی در یک ماده به تاریخچه کرنش (Strain History) وابسته است.
- (Radiative Transfer) انتقال تشعشع: انتقال انرژی تابشی در یک محیط جاذب و پراکنده کننده.
- (Epidemiology with incubation period) مدل های اپیدمیولوژی با دوره نهفتگی.
