معادله دیفرانسیل تابعی (Functional Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

معادله دیفرانسیل تابعی (Functional Differential Equation) :

این یک خانواده بسیار گسترده از معادلات دیفرانسیل است که در آن مشتق تابع مجهول در یک نقطه به مقادیر تابع در نقاط دیگر (نه فقط همان نقطه) بستگی دارد. این دسته شامل انواع مختلفی می شود:

- (Delay Differential Equations - DDEs) معادلات با تأخیر: که پیشتر معرفی شدند. در اینجا مشتق به مقادیر تابع در زمان های گذشته وابسته است.

- (Advanced Differential Equations) معادلات پیشرو: در اینجا مشتق به مقادیر تابع در زمان های آینده وابسته است (که از نظر فیزیکی غیرمعمول است اما در برخی مسائل ریاضی ظاهر می شود).

- (Neutral Differential Equations) معادلات خنثی: در اینجا مشتق هم به مشتق و هم به مقدار تابع در نقاط دیگر وابسته است.

- (Differential Equations with Distributed Delays) معادلات با مشتقات توزیعی: در اینجا تأخیر به صورت یک انتگرال روی یک بازه زمانی ظاهر می شود.

این معادلات در مدل سازی پدیده های با حافظه (Memory Effects) مانند ویسکوالاستیسیته، نورولوژی، و دینامیک جمعیت ها کاربرد دارند.