معادله دیفرانسیل واریاسیونی (Variational Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل واریاسیونی (Variational Differential Equation) :
این معادلات در حساب تغییرات (Calculus of Variations) و بهینه سازی ظاهر می شوند. وقتی به دنبال تابعی هستیم که یک تابعک (Functional) را کمینه یا بیشینه کند، معادله اویلر-لاگرانژ شرط لازم برای بهینگی است. اما معادلات واریاسیونی تعمیم یافته تری نیز وجود دارند، مانند معادله هایی که در مسائل کنترل بهینه (Optimal Control) با قیود (Constraints) ظاهر می شوند. در این مسائل، اصل ماکسیمم پونتریاگین (Pontryagin's Maximum Principle) یک دستگاه از معادلات دیفرانسیل (معادلات حالت و معادلات الحاقی) را ارائه می دهد که شرط لازم برای بهینگی را بیان می کنند. این معادلات در مهندسی هوافضا (بهینه سازی مسیر موشک ها)، رباتیک (برنامه ریزی حرکت بهینه)، و اقتصاد (مسیر بهینه سرمایه گذاری) کاربرد دارند.
