معادله دیفرانسیل همیلتون-ژاکوبی (Hamilton-Jacobi Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل همیلتون-ژاکوبی (Hamilton-Jacobi Differential Equation) :
این یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی (Nonlinear PDE) مرتبه اول است که فرمول بندی قدرتمندی از مکانیک کلاسیک و همچنین مبنایی برای ارتباط بین مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتومی ارائه می دهد. شکل آن به صورت زیر است:
\[ \frac{\partial S}{\partial t} + H\left(q, \frac{\partial S}{\partial q}, t\right) = 0 \]که در آن
\[ S \]تابع کنش (Action) و
\[ H \]تابع هامیلتونی است. این معادله حرکت یک سیستم مکانیکی را بر حسب یک تابع (کنش) توصیف می کند. از آن در کنترل بهینه (برای یافتن کنترل بهینه با کمینه کردن یک تابع هزینه)، هندسه (معادله ایکونال برای زمان رسیدن امواج)، و همچنین در تقریب نیمه کلاسیک (WKB approximation) در مکانیک کوانتومی استفاده می شود.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5795
گزینه ها 
نظرات 0 0 0