معادله دیفرانسیل مونژ-آمپر (Monge-Ampère Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل مونژ-آمپر (Monge-Ampère Differential Equation) :
این یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی (Nonlinear PDE) از مرتبه دوم از نوع بیضوی (یا گاهی هذلولوی) است که در هندسه دیفرانسیل، انتقال بهینه (Optimal Transport)، و دینامیک سیالات کاربرد دارد. شکل آن به صورت زیر است:
\[ \det(\nabla^2 u) = f(x, u, \nabla u) \]که در آن
\[ \nabla^2 u \]ماتریس هسین (Hessian Matrix) تابع مجهول
\[ u \]است. این معادله در مسائلی مانند پیدا کردن یک نقشه با ژاکوبین معین (مسئله مونژ)، خمش سطوح در هندسه، و طراحی آینه ها و لنزها در اپتیک کاربرد دارد. حل این معادله به دلیل غیرخطی بودن شدید آن بسیار دشوار است و روش های خاصی مانند روش تابع پتانسیل را می طلبد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5794
گزینه ها 
نظرات 0 0 0