معادله دیفرانسیل پنلوو (Painlevé Differential Equation) - خانواده کامل، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

معادله دیفرانسیل پنلوو (Painlevé Differential Equation) - خانواده کامل :

پیشتر به معادلات پنلوو اشاره شد، اما این خانواده شش تایی (PI تا PVI) آنقدر مهم هستند که نیاز به توضیح مجدد دارند. این معادلات غیرخطی مرتبه دوم با این ویژگی تعریف می شوند که جواب های آن ها هیچ نقطه بحرانی متحرک (Movable Branch Point) ندارند (خاصیت پنلوو). این ویژگی باعث می شود که جواب های آن ها توابع جدیدی به نام «متعالی های پنلوو» (Painlevé Transcendents) باشند که مانند توابع مثلثاتی، نمایی یا بیضوی، توابع بنیادی جدیدی محسوب می شوند. این معادلات در بسیاری از زمینه های فیزیک ظاهر می شوند: تقارن های مقیاسی (Scale Invariance) در مکانیک آماری، امواج غیرخطی، نسبیت عام، و حتی در نظریه ماتریس های تصادفی (Random Matrix Theory).