معادله دیفرانسیل کان-هیلیارد (Cahn-Hilliard Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل کان-هیلیارد (Cahn-Hilliard Differential Equation) :
این یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDE) از مرتبه چهار (Fourth-Order) از نوع سهموی است که در علم مواد و فیزیک ماده چگال برای توصیف جدایش فازی (Phase Separation) در آلیاژهای دوتایی (مانند جدایش اجزای یک آلیاژ به دو فاز غنی از یک جزء) به کار می رود. شکل آن به صورت زیر است:
\[ \frac{\partial u}{\partial t} = \nabla \cdot \left( M \nabla \left( \frac{\delta F}{\delta u} \right) \right) = \nabla \cdot \left( M \nabla \left( -\gamma \nabla^2 u + f'(u) \right) \right) \]که در آن
\[ u \]غلظت نسبی یکی از اجزا،
\[ M \]تحرک (Mobility)،
\[ F \]انرژی آزاد،
\[ \gamma \]گرادیان انرژی، و
\[ f(u) \]چگالی انرژی آزاد همگن است. این معادله تکامل ریزساختار (Microstructure) مواد را در طول فرآیندهای مانند آنیل کردن (Annealing) و پیرسختی (Aging) توصیف می کند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5781
گزینه ها 
نظرات 0 0 0