معادله دیفرانسیل متغیر با زمان (Time-Varying Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

معادله دیفرانسیل متغیر با زمان (Time-Varying Differential Equation) :

این معادلات زیرمجموعه ای از معادلات ناخودمختار (Non-autonomous) هستند که در آن ها ضرایب معادله (پارامترهای فیزیکی سیستم) خود به طور صریح به زمان وابسته هستند. این در مقابل سیستم های با ضرایب ثابت (Time-Invariant) قرار می گیرد. مثال های آن عبارتند از:

- مدل سازی جمعیت در محیطی که ظرفیت برد (Carrying Capacity) آن در طول زمان تغییر می کند (مثلا به دلیل تغییرات اقلیمی).

- مدارهای الکتریکی با خازن یا مقاومت متغیر با زمان.

- سیستم های مکانیکی با جرم متغیر (مانند موشک در حال سوختن).

- کنترل تطبیقی (Adaptive Control) در مهندسی کنترل، که در آن ضرایب کنترل کننده با زمان تغییر می کند.

تحلیل پایداری این سیستم ها بسیار پیچیده تر از نوع با ضرایب ثابت است.