معادله دیفرانسیل اشنبرگ-آرمسترانگ (Schnakenberg Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل اشنبرگ-آرمسترانگ (Schnakenberg Differential Equation) :
این یک دستگاه از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDE) واکنش-نفوذ (Reaction-Diffusion) است که در زیست شناسی ریاضی برای مدل سازی تشکیل الگوهای مکانی (Pattern Formation) در موجودات زنده (مانند نوارهای روی پوست گورخر یا لکه های روی پوست پلنگ) به کار می رود. شکل آن به صورت زیر است:
\[ \frac{\partial u}{\partial t} = \nabla^2 u + \gamma (a - u + u^2 v) \] \[ \frac{\partial v}{\partial t} = d \nabla^2 v + \gamma (b - u^2 v) \]که در آن
\[ u \]و
\[ v \]غلظت دو ماده شیمیایی (مورفوژن) هستند. این معادلات نمونه ای از سیستم های ناپایدار تورینگ (Turing Instability) هستند: یک حالت پایدار همگن، تحت تأثیر نفوذ (Diffusion) ناپایدار شده و به یک الگوی ناهمگن پایدار (نقاط یا نوارها) تبدیل می شود. این مدل توضیحی برای چگونگی تشکیل الگوهای منظم در طبیعت (مورفوژنز) ارائه می دهد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5772
گزینه ها 
نظرات 0 0 0