معادله دیفرانسیل بولتزمن (Boltzmann Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل بولتزمن (Boltzmann Differential Equation) :
این یک معادله دیفرانسیل یکپارچه (Integro-differential Equation) بسیار مهم در مکانیک آماری است که رفتار آماری یک گاز (یا هر مجموعه ای از ذرات) را در سطح میکروسکوپی توصیف می کند. این معادله تکامل تابع توزیع
\[ f(\mathbf{r}, \mathbf{v}, t) \](چگالی احتمال یافتن یک ذره در مکان
\[ \mathbf{r} \]با سرعت
\[ \mathbf{v} \]در زمان
\[ t \]) را تحت تأثیر نیروهای خارجی و برخوردهای بین ذرات توصیف می کند. شکل آن به صورت زیر است:
\[ \frac{\partial f}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla_{\mathbf{r}} f + \frac{\mathbf{F}}{m} \cdot \nabla_{\mathbf{v}} f = \left( \frac{\partial f}{\partial t} \right)_{\text{coll}} \]سمت راست معادله، جمله برخورد (Collision Term) است که یک انتگرال غیرخطی بر روی تمام سرعت های ممکن است. این معادله پایه و اساس دینامیک گازها، انتقال حرارت، و فیزیک پلاسما است و ارتباط بین دنیای میکروسکوپی (ذرات) و ماکروسکوپی (دما، فشار، رسانندگی) را برقرار می کند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5768
گزینه ها 
نظرات 0 0 0