معادله دیفرانسیل یانگ-میلز (Yang-Mills Equations)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل یانگ-میلز (Yang-Mills Equations) :
این معادلات یک تعمیم غیرآبلین (Non-abelian) از معادلات ماکسول در الکترومغناطیس هستند و پایه و اساس نظریه برهم کنش های قوی (کرومودینامیک کوانتومی یا QCD) و ضعیف (نیروی هسته ای ضعیف) در فیزیک ذرات بنیادی را تشکیل می دهند. آن ها یک دستگاه از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی (Nonlinear PDE) بر روی میدان های پیمانه ای (Gauge Fields) هستند. شکل آن ها به صورت زیر است:
\[ D_\mu F^{\mu\nu} = J^\nu \]که در آن
\[ F^{\mu\nu} \]تانسور میدان پیمانه ای (مشابه میدان الکترومغناطیسی)،
\[ D_\mu \]مشتق هموردا (Covariant Derivative)، و
\[ J^\nu \]جریان منبع است. این معادلات بسیار پیچیده تر از معادلات ماکسول هستند زیرا میدان ها با یکدیگر برهم کنش دارند (خودبرهم کنشی). مسئله وجود شکاف جرمی (Mass Gap) در نظریه یانگ-میلز (یعنی چرا ذرات بنیادی جرم دارند) یکی دیگر از مسائل جایزه هزاره موسسه ریاضی کلی است.
