معادله دیفرانسیل اینشتین (Einstein's Field Equations)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل اینشتین (Einstein's Field Equations) :
این معادلات قلب تپنده نظریه نسبیت عام آلبرت اینشتین هستند. آن ها یک دستگاه از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی (Nonlinear PDE) بسیار پیچیده هستند که رابطه بین هندسه فضا-زمان (انحنای آن) و توزیع ماده و انرژی در آن را توصیف می کنند. شکل این معادلات به صورت زیر است:
\[ G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} \]که در آن
\[ G_{\mu\nu} \]تانسور اینشتین (مشتمل بر مشتقات متریک
\[ g_{\mu\nu} \]و بیانگر انحنای فضا-زمان)،
\[ \Lambda \]ثابت کیهان شناسی (Cosmological Constant)،
\[ G \]ثابت گرانش نیوتن،
\[ c \]سرعت نور، و
\[ T_{\mu\nu} \]تانسور تکانه-انرژی (مشتمل بر چگالی ماده، انرژی، تکانه و تنش) است. این معادلات توضیح می دهند که چگونه حضور ماده و انرژی باعث خمیدگی فضا-زمان می شود و این خمیدگی به نوبه خود تعیین می کند که ماده و انرژی چگونه حرکت کنند (گرانش). از این معادلات برای توصیف سیاهچاله ها (Black Holes)، انبساط جهان (کیهان شناسی)، و امواج گرانشی (Gravitational Waves) استفاده می شود.
