معادله دیفرانسیل ناویه-استوکس (Navier-Stokes Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل ناویه-استوکس (Navier-Stokes Differential Equation) :
این معادلات شاهکار دینامیک سیالات هستند و حرکت تقریبا تمام سیالات (مایعات و گازها) را توصیف می کنند. آن ها یک دستگاه از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی (Nonlinear PDE) هستند که بقای جرم، بقای تکانه و بقای انرژی را بیان می کنند. شکل برداری آن به صورت زیر است:
\[ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f} \]که در آن
\[ \mathbf{u} \]سرعت،
\[ \rho \]چگالی،
\[ p \]فشار،
\[ \mu \]ویسکوزیته، و
\[ \mathbf{f} \]نیروهای حجمی (مانند گرانش) است. این معادلات در هواشناسی (پیش بینی آب و هوا)، اقیانوس شناسی (جریان های اقیانوسی)، مهندسی هوافضا (طراحی هواپیما و موشک)، مهندسی شیمی (طراحی راکتورها)، و پزشکی (جریان خون در رگ ها) کاربرد دارند. مسئله وجود و همواری جواب های معادلات ناویه-استوکس در سه بعد یکی از هفت مسئله جایزه هزاره (Millennium Prize Problems) موسسه ریاضی کلی است و یک میلیون دلار جایزه دارد.
