معادله دیفرانسیل بلک-شولز (Black-Scholes Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل بلک-شولز (Black-Scholes Differential Equation) :
این یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDE) از نوع سهموی معکوس است که در ریاضیات مالی برای قیمت گذاری اختیار معامله (Options Pricing) به کار می رود. این معادله توسط فیشر بلک و میرون شولز در سال ۱۹۷۳ معرفی شد و بعدها توسط رابرت مرتون تعمیم یافت (جایزه نوبل اقتصاد ۱۹۹۷). شکل آن به صورت زیر است:
\[ \frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2} \sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} + rS \frac{\partial V}{\partial S} - rV = 0 \]که در آن
\[ V(S, t) \]قیمت اختیار معامله بر حسب قیمت دارایی پایه
\[ S \]و زمان
\[ t \]،
\[ \sigma \]نوسان پذیری (Volatility) قیمت دارایی، و
\[ r \]نرخ بهره بدون ریسک است. این معادله با تبدیل به معادله گرما حل می شود و فرمول صریحی برای قیمت اختیار معامله اروپایی به دست می دهد. این کشف انقلابی در بازارهای مالی ایجاد کرد و پایه گذار مهندسی مالی مدرن شد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5761
گزینه ها 
نظرات 0 0 0