معادله دیفرانسیل بینو (Binet Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل بینو (Binet Differential Equation) :
این یک معادله دیفرانسیل معمولی (ODE) است که در مکانیک سماوی و نظریه گرانش برای توصیف مسیر ذرات تحت تأثیر یک نیروی مرکزی (مانند گرانش خورشید) به کار می رود. این معادله با تغییر متغیر از زمان به متغیر زاویه ای، مسیر ذره را بر حسب فاصله از مرکز نیرو (
\[ r \]) و زاویه (
\[ \theta \]) توصیف می کند. شکل عمومی آن به صورت
\[ \frac{d^2 u}{d \theta^2} + u = -\frac{1}{m h^2 u^2} F\left(\frac{1}{u}\right) \]است که در آن
\[ u = \frac{1}{r} \]،
\[ m \]جرم ذره،
\[ h \]تکانه زاویه ای ثابت، و
\[ F \]نیروی مرکزی بر حسب فاصله است. با حل این معادله می توان ثابت کرد که تحت نیروی گرانش نیوتنی (
\[ F \propto \frac{1}{r^2} \])، مسیر ذرات همواره مقاطع مخروطی (بیضی، سهمی، هذلولی) هستند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5757
گزینه ها 
نظرات 0 0 0