معادله دیفرانسیل ارتباطی (Connection Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

معادله دیفرانسیل ارتباطی (Connection Differential Equation) :

این نوع معادلات در هندسه دیفرانسیل و نظریه میدان های پیمانه ای (Gauge Field Theories) ظاهر می شوند. در این چارچوب، معادله دیفرانسیل بر روی اتصالات (Connections) روی یک بسته برداری (Vector Bundle) تعریف می شود. اتصال یک ابزار ریاضی است که امکان مقایسه بردارها در فضاهای مماس مختلف روی یک منیفلد را فراهم می کند. معادلات دیفرانسیل ارتباطی، رفتار این اتصالات را تحت تأثیر میدان های فیزیکی (مانند میدان های یانگ-میلز) توصیف می کنند. معادلات یانگ-میلز (Yang-Mills Equations) که پایه و اساس نظریه برهم کنش های قوی و ضعیف در فیزیک ذرات بنیادی هستند، نمونه ای از این نوع معادلات به شمار می روند.