معادله دیفرانسیل تعمیم یافته (Generalized Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

معادله دیفرانسیل تعمیم یافته (Generalized Differential Equation) :

این یک چارچوب بسیار انتزاعی است که شامل انواع خاصی از معادلات دیفرانسیل می شود که در آن ها مشتق با مفاهیم تعمیم یافته تری مانند توزیع ها (Distributions) یا مشتقات توزیعی جایگزین می شود. این معادلات برای مدل سازی پدیده هایی با ناپیوستگی های شدید (مثل شوک ها در دینامیک سیالات) یا توابع غیرمشتق پذیر به کار می روند. مفهوم جواب ضعیف (Weak Solution) در این چارچوب تعریف می شود: جوابی که ممکن است مشتق کلاسیک نداشته باشد، اما در یک sense انتگرالی معادله را ارضا کند. این مفهوم برای اثبات وجود جواب در بسیاری از PDEهای غیرخطی (مانند معادلات بقا) ضروری است.