معادله دیفرانسیل سهموی معکوس (Backward Parabolic Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل سهموی معکوس (Backward Parabolic Equation) :
این معادلات از نظر ریاضی بسیار بدرفتار (Ill-posed) هستند. در حالی که معادله گرما (سهموی) آینده را از روی گذشته پیش بینی می کند (با هموارسازی)، معادله سهموی معکوس به شکل
\[ \frac{\partial u}{\partial t} = -\alpha \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \]سعی دارد گذشته را از روی آینده بازسازی کند. این فرآیند بسیار ناپایدار است: کوچکترین خطا در داده های آینده منجر به خطاهای عظیم در تخمین گذشته می شود. با وجود این، چنین معادلاتی در مسائل معکوس (Inverse Problems) مانند تصویربرداری پزشکی (بازسازی تصاویر از روی داده های CT اسکن)، اکتشافات ژئوفیزیکی (تعیین ساختار زیرزمین از روی داده های لرزه ای)، و پردازش تصویر (تاری زدایی یا Deblurring) ظاهر می شوند. حل آن ها نیازمند روش های منظم سازی (Regularization) خاصی است.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5752
گزینه ها 
نظرات 0 0 0