معادله دیفرانسیل تصادفی با پرش (Jump Diffusion Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل تصادفی با پرش (Jump Diffusion Equation) :
این یک تعمیم از معادلات دیفرانسیل تصادفی (SDE) است. در SDEهای استاندارد، نویز به صورت پیوسته (حرکت براونی) مدل می شود. اما در بسیاری از پدیده های واقعی، شوک ها و تغییرات ناگهانی (پرش) رخ می دهد؛ مانند سقوط ناگهانی قیمت سهام در بازارهای مالی یا جهش ناگهانی در جمعیت یک گونه بر اثر یک رویداد محیطی. معادلات دیفرانسیل تصادفی با پرش، این رفتار را با اضافه کردن یک فرآیند پرش (مانند فرآیند پواسون) به معادله مدل می کنند. شکل عمومی آن به صورت زیر است:
\[ dX_t = \mu(X_t, t) dt + \sigma(X_t, t) dW_t + \int_{E} \gamma(X_{t-}, e) \tilde{N}(dt, de) \]که در آن
\[ W_t \]حرکت براونی و
\[ \tilde{N} \]یک اندازه پواسون جبران شده (فرآیند پرش) است. این معادلات در ریاضیات مالی (مدل سازی رویدادهای نادر)، زیست شناسی (مدل سازی جهش های ژنتیکی)، و فیزیک (پدیده های با نویز ضربه ای) کاربرد گسترده ای دارند.
