معادله دیفرانسیل غیرمحلی (Nonlocal Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل غیرمحلی (Nonlocal Differential Equation) :
در تمام معادلاتی که تاکنون معرفی شد، رفتار تابع مجهول در یک نقطه صرفا به مقادیر تابع و مشتقات آن در همان نقطه وابسته بود (محلی). در معادلات غیرمحلی (Nonlocal)، این وابستگی به یک ناحیه (همسایگی) گسترش می یابد و شامل انتگرال هایی بر روی دامنه مسئله می شود. برای مثال، معادله ای به شکل
\[ \frac{\partial u}{\partial t} = \int_{\Omega} K(x, y) u(y, t) dy \]یک PDE غیرمحلی است. این معادلات برای مدل سازی پدیده هایی با برهم کنش های دوربرد (Long-range Interactions) مانند دینامیک جمعیت ها با جابجایی های بلند، فیزیک پلاسما، انتشار بیماری های واگیر (اپیدمیولوژی)، و مواد با حافظه (مواد ویسکوالاستیک) ضروری هستند. تحلیل ریاضی این معادلات بسیار پیچیده تر از نوع محلی است و نیازمند ابزارهای پیشرفته ای مانند آنالیز تابعی و نظریه عملگرهای انتگرالی است.
