معادله دیفرانسیل کورتهوگ-دو وریس (Korteweg-de Vries Equation - KdV)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل کورتهوگ-دو وریس (Korteweg-de Vries Equation - KdV) :
این یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی (Nonlinear PDE) از مرتبه سوم است که امواج آب در کانال های کم عمق را توصیف می کند. شکل استاندارد آن به صورت
\[ \frac{\partial u}{\partial t} + 6u \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial^3 u}{\partial x^3} = 0 \]است. اهمیت تاریخی این معادله در این است که اولین معادله ای بود که وجود جواب های سالیتونی (Soliton) را نشان داد. این امواج تنها با تغییر فاز (Phase Shift) با یکدیگر برخورد می کنند و پس از برخورد به شکل اولیه خود بازمی گردند. کشف روش تبدیل پراکندگی معکوس (Inverse Scattering Transform) برای حل تحلیلی این معادله، انقلابی در مطالعه معادلات غیرخطی ایجاد کرد. امروزه KdV در اپتیک غیرخطی، پلاسما و نظریه میدان های کوانتومی نیز کاربرد دارد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5747
گزینه ها 
نظرات 0 0 0