معادله دیفرانسیل شرودینگر (Schrödinger Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل شرودینگر (Schrödinger Differential Equation) :
این معادله بنیادین در مکانیک کوانتومی است و رفتار یک سیستم کوانتومی را توصیف می کند. شکل وابسته به زمان آن یک PDE از نوع سهموی با ضرایب مختلط است:
\[ i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r}, t) = \hat{H} \Psi(\mathbf{r}, t) \]که در آن
\[ \Psi \]تابع موج (Wave Function)،
\[ \hbar \]ثابت کاهیده پلانک، و
\[ \hat{H} \]عملگر هامیلتونی (انرژی کل سیستم) است. شکل مستقل از زمان آن (برای حالت های پایا) یک مسئله مقدار ویژه (Eigenvalue Problem) به صورت
\[ \hat{H} \psi(\mathbf{r}) = E \psi(\mathbf{r}) \]است. حل این معادله برای سیستم های مختلف (اتم هیدروژن، نوسانگر هماهنگ کوانتومی، ذره در جعبه) منجر به پیش بینی خواص کوانتومی ماده مانند سطوح انرژی گسسته و اوربیتال های اتمی می شود.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5745
گزینه ها 
نظرات 0 0 0