معادله دیفرانسیل کلموگروف-فیکر-پلانک (Fokker-Planck-Kolmogorov Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

معادله دیفرانسیل کلموگروف-فیکر-پلانک (Fokker-Planck-Kolmogorov Equation) :

این یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDE) از نوع سهموی است که چگالی احتمال تابع متغیرهای حالت یک سیستم را در طول زمان توصیف می کند. این معادله در فیزیک آماری، مکانیک کوانتومی، شیمی فیزیک، زیست شناسی محاسباتی، و اقتصاد مالی (به ویژه در مدل سازی نرخ بهره) کاربرد دارد. شکل عمومی آن برای یک متغیر

\[ x \]

به صورت زیر است:

\[ \frac{\partial P(x, t)}{\partial t} = -\frac{\partial}{\partial x} [\mu(x, t) P(x, t)] + \frac{\partial^2}{\partial x^2} [D(x, t) P(x, t)] \]

که در آن

\[ P(x, t) \]

چگالی احتمال،

\[ \mu \]

ضریب رانش (Drift) و

\[ D \]

ضریب پخش (Diffusion) است. این معادله ارتباط عمیقی با معادلات دیفرانسیل تصادفی (SDE) دارد.

دسته بندی معادلات دیفرانسیل (Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

نویسنده علیرضا گلمکانی