معادله دیفرانسیل روی منیفلدها (Differential Equations on Manifolds)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

معادله دیفرانسیل روی منیفلدها (Differential Equations on Manifolds) :

این یک دیدگاه هندسی و بسیار پیشرفته به معادلات دیفرانسیل است. در این دیدگاه، معادله دیفرانسیل به عنوان یک میدان برداری (Vector Field) روی یک منیفلد (Manifold) که یک فضای خمیده (مانند کره یا چنبره) است، در نظر گرفته می شود. جواب معادله، خم های انتگرال (Integral Curves) روی آن منیفلد هستند. این دیدگاه در مکانیک لاگرانژی و هامیلتونی (جایی که فضای فاز یک منیفلد همتافته (Cotangent Bundle) است)، نسبیت عام (جایی که فضا-زمان یک منیفلد چهاربعدی خمیده است)، و هندسه دیفرانسیل کاربرد دارد. مفاهیمی مانند مشتق لی (Lie Derivative) و نگاشت شار (Flow Map) در این چارچوب تعریف می شوند.