معادله دیفرانسیل پانلوه (Painlevé Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل پانلوه (Painlevé Differential Equation) :
این یک خانواده بسیار مهم از معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه دوم هستند که در نظریه تبدیل های تشابهی (Similarity Reductions) معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و همچنین در فیزیک ریاضی ظاهر می شوند. ویژگی منحصربه فرد این معادلات این است که جواب های آن ها نقاط بحرانی متحرک (Movable Branch Points) ندارند (خاصیت پانلوه). شش معادله پانلوه وجود دارد که توسط ریاضیدان فرانسوی پل پانلوه و شاگردانش در اوایل قرن بیستم کشف شدند. این معادلات بعدها در حل بسیاری از مسائل فیزیک مانند امواج سالیتونی (Soliton Waves) در آب های کم عمق، مدل های مکانیک آماری و نسبیت عام ظاهر شدند. جواب های این معادلات، توابع جدیدی به نام توابع پانلوه (Painlevé Transcendents) را معرفی می کنند که مانند توابع مثلثاتی یا نمایی، توابع مقدماتی جدیدی محسوب می شوند.
