معادله دیفرانسیل اویلر-لاگرانژ (Euler-Lagrange Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل اویلر-لاگرانژ (Euler-Lagrange Differential Equation) :
این معادله در حساب تغییرات (Calculus of Variations) ظاهر می شود و شرط لازم برای بهینه بودن یک تابعک (Functional) را بیان می کند. به طور خاص، برای یافتن تابع
\[ y(x) \]که انتگرال
\[ J[y] = \int_{x_1}^{x_2} F(x, y, y') dx \]را اکسترمم (بیشینه یا کمینه) کند، باید در معادله زیر صدق کند:
\[ \frac{\partial F}{\partial y} - \frac{d}{dx} \left( \frac{\partial F}{\partial y'} \right) = 0 \]این معادله که یک معادله دیفرانسیل معمولی (معمولا مرتبه دوم) است، مبنای بسیاری از قوانین فیزیکی است. برای مثال، اصل کمترین کنش (Principle of Least Action) در مکانیک کلاسیک منجر به معادله اویلر-لاگرانژ و در نهایت به قوانین حرکت نیوتن می شود. همچنین در بهینه سازی مسیرها، هندسه دیفرانسیل و نظریه کنترل بهینه کاربرد دارد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5735
گزینه ها 
نظرات 0 0 0