معادله دیفرانسیل گرما (Heat Equation) یا معادله انتشار (Diffusion Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل گرما (Heat Equation) یا معادله انتشار (Diffusion Equation) :
این یک PDE خطی مرتبه دوم از نوع سهموی (Parabolic) است که پدیده های پخش و انتقال حرارت را توصیف می کند. شکل استاندارد آن در یک بعد به صورت زیر است:
\[ \frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \]که در آن
\[ u(x, t) \]دما (یا غلظت) و
\[ \alpha \]ضریب نفوذ حرارتی (یا ضریب انتشار) است. ویژگی مهم این معادله، خاصیت هموارسازی (Smoothing) است؛ به این معنا که ناپیوستگی های اولیه بلافاصله از بین می روند. کاربردهای آن شامل انتقال حرارت در جامدات، نفوذ گازها در مایعات، انتشار آلاینده ها در محیط زیست، و مدل سازی قیمت گذاری اختیار معامله در مالی (معادله بلک-شولز) است.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5734
گزینه ها 
نظرات 0 0 0