معادله دیفرانسیل لاپلاس (Laplace's Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل لاپلاس (Laplace's Equation) :
این یکی از مهم ترین معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDE) از نوع بیضوی است. شکل کلی آن در فضای سه بعدی به صورت زیر است:
\[ \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = 0 \]یا به صورت خلاصه
\[ \nabla^2 u = 0 \]. این معادله، پدیده های پایا (Steady-State) و تعادلی را توصیف می کند. جواب های این معادله را توابع همساز (Harmonic Functions) می نامند. از کاربردهای مهم آن می توان به پتانسیل الکتریکی در فضای بدون بار، پتانسیل گرانشی، جریان سیال غیرقابل تراکم و غیرچرخشی، و توزیع دما در حالت پایدار (تعادل حرارتی) اشاره کرد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5731
گزینه ها 
نظرات 0 0 0