معادله دیفرانسیل لژاندر (Legendre's Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل لژاندر (Legendre's Differential Equation) :
این یک معادله خطی مرتبه دوم با ضرایب متغیر است که در حل مسائل فیزیک ریاضی، به ویژه در مختصات کروی (مانند حل معادله لاپلاس در کره) ظاهر می شود. شکل استاندارد آن به صورت زیر است:
\[ (1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - 2x \frac{dy}{dx} + n(n+1) y = 0 \]که در آن
\[ n \]یک عدد حقیقی (معمولا غیرمنفی صحیح) است. جواب های این معادله را توابع لژاندر (Legendre Functions) می نامند. هنگامی که
\[ n \]یک عدد صحیح باشد، جواب ها به چندجمله ای هایی به نام چندجمله ای های لژاندر (Legendre Polynomials) تبدیل می شوند که کاربرد فراوانی در نظریه پتانسیل، مکانیک کوانتومی (حل معادله شرودینگر برای اتم هیدروژن) و ژئوفیزیک دارند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5728
گزینه ها 
نظرات 0 0 0