معادله دیفرانسیل کلرو (Clairaut's Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل کلرو (Clairaut's Equation) :
این معادله یک حالت خاص و زیبا از معادلات دیفرانسیل مرتبه اول است که شکل کلی آن به صورت
\[ y = x y' + g(y') \]می باشد. روش حل آن منحصربه فرد است: با قرار دادن
\[ y' = p \]و مشتق گیری از معادله نسبت به
\[ x \]، به معادله
\[ [x + g'(p)] \frac{dp}{dx} = 0 \]می رسیم. از این معادله دو حالت نتیجه می شود: یا
\[ \frac{dp}{dx} = 0 \]که منجر به جواب عمومی (خانواده خطوط راست) به صورت
\[ y = cx + g(c) \]می شود، و یا
\[ x + g'(p) = 0 \]که همراه با معادله اصلی، جواب منفرد (Singular Solution) را به صورت پارامتری به دست می دهد. جواب منفرد یک منحنی است که پوش (Envelope) آن خانواده خطوط راست محسوب می شود.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5727
گزینه ها 
نظرات 0 0 0