معادله دیفرانسیل کامل (Exact Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل کامل (Exact Differential Equation) :
این نوع خاصی از معادلات دیفرانسیل مرتبه اول است که به شکل
\[ M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 \]نوشته می شود. یک معادله به این شکل، "کامل" نامیده می شود اگر یک تابع
\[ u(x, y) \]وجود داشته باشد که دیفرانسیل کل آن (Total Differential) یعنی
\[ du = \frac{\partial u}{\partial x} dx + \frac{\partial u}{\partial y} dy \]، دقیقا با عبارت
\[ M dx + N dy \]برابر باشد. در این صورت، معادله به صورت
\[ du = 0 \]درمی آید و جواب آن به سادگی
\[ u(x, y) = C \](ثابت) خواهد بود. شرط لازم و کافی برای کامل بودن یک معادله (با فرض پیوستگی مشتقات جزئی) این است که داشته باشیم:
\[ \frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x} \]اگر این شرط برقرار نباشد، گاهی می توان با یافتن یک عامل انتگرال ساز (Integrating Factor) مناسب، معادله را به یک معادله کامل تبدیل کرد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5726
گزینه ها 
نظرات 0 0 0