معادله دیفرانسیل بیضوی (Elliptic Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل بیضوی (Elliptic Differential Equation) :
سومین دسته اصلی PDEها، معادلات بیضوی هستند که حالت پایا (Steady-State) و تعادلی سیستم ها را توصیف می کنند. مهم ترین نمونه های آن معادله لاپلاس
\[ \nabla^2 u = 0 \]و معادله پواسون
\[ \nabla^2 u = f(x, y) \]هستند. در این معادلات، متغیر زمان وجود ندارد و جواب ها معمولا توابعی بسیار هموار (تحلیلی) هستند. مقدار تابع در هر نقطه از دامنه تحت تأثیر تمام نقاط مرزی قرار دارد و این تأثیر با افزایش فاصله کاهش می یابد. این معادلات در توصیف میدان های پتانسیل الکتریکی (در غیاب بار)، پتانسیل گرانشی، جریان سیال غیرقابل تراکم و غیرچرخشی، و توزیع دما در حالت پایا (تعادل حرارتی) کاربرد دارند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5718
گزینه ها 
نظرات 0 0 0