معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی بر اساس خطی بودن (PDE Classification by Linearity)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی بر اساس خطی بودن (PDE Classification by Linearity) :

(Linear PDEs) معادلات خطی: مشابه ODEهای خطی، تابع مجهول و همه مشتقات آن با توان یک ظاهر می شوند. اصل برهم نهی در اینجا برقرار است. معادله گرما و معادله موج نمونه هایی از PDEهای خطی هستند.

(Quasilinear PDEs) معادلات شبه خطی: این معادلات نسبت به بالاترین مرتبه مشتق، خطی هستند، اما ضرایب می توانند به تابع مجهول یا مشتقات پایین تر وابسته باشند. مثال: معادله برگرز (Burgers' Equation) که در دینامیک سیالات ظاهر می شود.

(Nonlinear PDEs) معادلات غیرخطی: در این معادلات، بالاترین مرتبه مشتق به صورت غیرخطی ظاهر می شود. این معادلات بسیار پیچیده تر هستند و پدیده هایی مانند شوک ها و سالیتون ها را توصیف می کنند. معادله ناویه-استوکس (Navier-Stokes) که حرکت سیالات را توصیف می کند، یک مثال مشهور از PDE غیرخطی است.