معادله دیفرانسیل جداشونده (Separable Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل جداشونده (Separable Differential Equation) :
این ساده ترین نوع معادلات دیفرانسیل مرتبه اول است. یک معادله جداشونده (Separable) معادله ای است که بتوان آن را به صورتی نوشت که همه عبارات شامل
\[ y \](همراه با
\[ dy \]) در یک سمت معادله و همه عبارات شامل
\[ x \](همراه با
\[ dx \]) در سمت دیگر قرار گیرند. شکل عمومی آن را می توان به صورت زیر نوشت:
\[ \frac{dy}{dx} = f(x) g(y) \]یا به شکل دیفرانسیلی:
\[ \frac{dy}{g(y)} = f(x) dx \]پس از جداسازی متغیرها، کافی است از دو طرف انتگرال بگیریم تا جواب به دست آید. این روش برای مدل سازی پدیده های ساده ای که در آن نرخ تغییرات یک کمیت به حاصل ضرب تابعی از خود آن کمیت و تابعی از یک عامل خارجی وابسته است، بسیار مفید است. مثالی از آن مدل رشد لجستیک (Logistic Growth)
\[ \frac{dP}{dt} = rP(1 - \frac{P}{K}) \]است.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5704
گزینه ها 
نظرات 0 0 0