معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی (Linear First-Order Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی (Linear First-Order Differential Equation) :
این معادله که زیرمجموعه ای از معادلات خطی و مرتبه اول است، به دلیل وجود یک روش حل سیستماتیک و تضمینی، از اهمیت بالایی برخوردار است. شکل استاندارد آن به صورت زیر نوشته می شود:
\[ \frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x) \]روش حل آن بر اساس یافتن یک عامل انتگرال ساز (Integrating Factor) به شکل
\[ \mu(x) = e^{\int P(x) dx} \]است. با ضرب کردن این عامل در دو طرف معادله، سمت چپ معادله به مشتق حاصل ضرب
\[ \mu(x) y \]تبدیل می شود. سپس با انتگرال گیری، جواب به دست می آید. این معادله مدل ساز پدیده های ساده ای مانند جریان در مدار RC، سرعت سقوط آزاد با در نظر گرفتن مقاومت هوا (متناسب با سرعت)، و فرآیندهای ترکیب مواد شیمیایی در مخازن است.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5702
گزینه ها 
نظرات 0 0 0