معادله دیفرانسیل کوشی-اویلر (Cauchy-Euler Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل کوشی-اویلر (Cauchy-Euler Equation) :
این معادله که در بخش معادلات با ضرایب متغیر به آن اشاره شد، ساختاری منظم دارد که حل آن را با روشی شبیه به معادلات با ضرایب ثابت ممکن می سازد. شکل عمومی معادله کوشی-اویلر مرتبه دوم به صورت زیر است:
\[ a x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + b x \frac{dy}{dx} + c y = g(x) \]نکته مهم این است که توان متغیر مستقل
\[ x \]با مرتبه مشتق متناسب است. برای حل معادله همگن متناظر، از تغییر متغیر
\[ x = e^t \](برای
\[ x > 0 \]) استفاده می کنیم که معادله را به یک معادله خطی با ضرایب ثابت بر حسب متغیر جدید
\[ t \]تبدیل می کند. این معادلات در حل مسائل فیزیک مربوط به پتانسیل در فضاهای با تقارن کروی یا استوانه ای (مانند معادله لاپلاس در مختصات قطبی) ظاهر می شوند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5701
گزینه ها 
نظرات 0 0 0