معادله دیفرانسیل برنولی (Bernoulli Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل برنولی (Bernoulli Differential Equation) :
این یک نوع خاص و مهم از معادلات غیرخطی مرتبه اول است که به شکل استاندارد زیر نوشته می شود:
\[ \frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x) y^n \]که در آن
\[ n \]یک عدد حقیقی است (و برای غیرخطی بودن،
\[ n \neq 0 \]و
\[ n \neq 1 \]). جالب است که با وجود غیرخطی بودن، این معادله را می توان با یک تغییر متغیر هوشمندانه به یک معادله خطی تبدیل کرد. با تعریف متغیر جدید
\[ v = y^{1-n} \]، معادله به یک معادله خطی بر حسب
\[ v \]تبدیل می شود که با روش عامل انتگرال ساز قابل حل است. این معادله در مدل سازی پدیده هایی مانند رشد جمعیت در محیط های با منابع محدود (زمانی که
\[ n = 2 \]باشد) و برخی مسائل دینامیک سیالات کاربرد دارد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5699
گزینه ها 
نظرات 0 0 0