معادله دیفرانسیل با ضرایب متغیر (Variable Coefficient Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل با ضرایب متغیر (Variable Coefficient Differential Equation) :
در این نوع معادلات خطی، ضرایب ضرب شده در تابع مجهول و مشتقات آن (مانند
\[ a_n(x) \]در توضیحات قبلی)، اعداد ثابت نیستند، بلکه خود توابعی از متغیر مستقل هستند. به عنوان مثال، معادله اویلر-کوشی (Euler-Cauchy Equation) به شکل زیر یک نمونه کلاسیک است:
\[ x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + a x \frac{dy}{dx} + b y = 0 \]حل این معادلات معمولا از حل معادلات با ضرایب ثابت دشوارتر است و اغلب نیازمند روش های خاصی مانند استفاده از سری های توانی (Power Series) است. بسیاری از معادلات مهم فیزیک ریاضی مانند معادله لژاندر (Legendre's equation) و معادله بسل (Bessel's equation) از این دسته هستند. این معادلات در مسائل مربوط به هندسه های کروی و استوانه ای (مثل پتانسیل الکتریکی اطراف یک کره) ظاهر می شوند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5697
گزینه ها 
نظرات 0 0 0