دستگاه معادلات دیفرانسیل (System of Differential Equations)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
دستگاه معادلات دیفرانسیل (System of Differential Equations) :
در بسیاری از مسائل دنیای واقعی، یک معادله دیفرانسیل به تنهایی قادر به توصیف رفتار یک سیستم نیست. در عوض، به چند معادله دیفرانسیل وابسته به هم نیاز داریم که بر حسب چند تابع مجهول نوشته می شوند. به این مجموعه، دستگاه معادلات دیفرانسیل (System of ODEs) می گویند. برای مثال، در بررسی جمعیت یک شکارچی و یک شکار (مدل لاک ترا-ولترا)، دو معادله به هم وابسته داریم:
\[ \frac{dx}{dt} = \alpha x - \beta x y \] \[ \frac{dy}{dt} = \delta x y - \gamma y \]که در آن
\[ x(t) \]و
\[ y(t) \]به ترتیب جمعیت شکار و شکارچی هستند. حل چنین دستگاهی به معنای یافتن توابعی است که هر دو معادله را به طور همزمان ارضا کنند. این دستگاه ها را می توان به صورت ماتریسی نیز نمایش داد و از روش های جبر خطی برای تحلیل آن ها استفاده کرد. کاربرد اصلی آن ها در مدل سازی سیستم های پیچیده مانند مدارهای الکتریکی چندگره، سیستم های مکانیکی چندجرمی، واکنش های شیمیایی هم راه و دینامیک جمعیت ها است.
