معادله دیفرانسیل ناهمگن (Nonhomogeneous Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

معادله دیفرانسیل ناهمگن (Nonhomogeneous Differential Equation) :

همانطور که اشاره شد، این معادلات در مقابل معادلات خطی همگن قرار می گیرند. شکل کلی یک معادله خطی ناهمگن

\[ a_n(x) y^{(n)} + \dots + a_0(x) y = g(x) \]

است که در آن

\[ g(x) \neq 0 \]

. جواب عمومی این معادلات از مجموع دو بخش تشکیل می شود: جواب عمومی معادله همگن متناظر (که تمام حالت های آزاد سیستم را شامل می شود) و یک جواب خصوصی (Particular Solution) که ناشی از حضور تابع

\[ g(x) \]

(ورودی یا نیروی خارجی) است. برای یافتن جواب خصوصی از روش هایی مانند ضرایب نامعین (Method of Undetermined Coefficients) یا تغییر پارامترها (Variation of Parameters) استفاده می شود. مثلا در یک مدار الکتریکی با منبع تغذیه، معادله دیفرانسیل حاکم بر جریان، ناهمگن خواهد بود.

دسته بندی معادلات دیفرانسیل (Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

نویسنده علیرضا گلمکانی

شماره کلید 5693

گزینه ها

به اشتراک گذاری (Share) در شبکه های اجتماعی

FaceBook Twitter Digg Reddit LinkedIn Pinterest StumbleUpon

نظرات 0 0 0

ارسال نظر جدید (بدون نیاز به عضو بودن در وب سایت)

*** نام تو کلید هر چه بستند ***

کپی برداری سایر وب سایت ها از محتوای آموزشی کلیدستان ممنوع می باشد (بیشتر بدانید)