معادله دیفرانسیل همگن (Homogeneous Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل همگن (Homogeneous Differential Equation) :
همگن بودن (Homogeneity) دو مفهوم مرتبط اما متفاوت دارد. اول، برای یک معادله دیفرانسیل خطی مانند
\[ a_n(x) y^{(n)} + \dots + a_0(x) y = g(x) \]، اگر تابع سمت راست معادله یعنی
\[ g(x) \]برابر صفر باشد، می گوییم معادله همگن (Homogeneous) است. در غیر این صورت (
\[ g(x) \neq 0 \])، معادله ناهمگن (Nonhomogeneous یا Inhomogeneous) نامیده می شود. مفهوم دوم مربوط به معادلات مرتبه اول با ساختاری خاص است: معادله
\[ \frac{dy}{dx} = f(x, y) \]همگن از نوع دیگر نامیده می شود اگر تابع
\[ f(x, y) \]را بتوان به صورت تابعی از نسبت
\[ \frac{y}{x} \]نوشت؛ یعنی
\[ f(x, y) = F(\frac{y}{x}) \]. این نوع معادلات با تغییر متغیر
\[ v = \frac{y}{x} \]به معادلات قابل جداسازی تبدیل می شوند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5692
گزینه ها 
نظرات 0 0 0